Да, вы можете таким образом работать по договору подряда. Ограничения МРЭК не распространяются на подрядные отношения.

По договору подряда вам не положены отпуска, различные трудовые льготы, сокращенный рабочий день и др. Кроме того, вас могут уволить в любой момент без предупреждения за какой-либо срок. Но вас будет распространяться социальное страхование и вы можете пойти на больничный, если возникнет такая потребность.

По поводу инвалидности — нельзя ответить точно. Группа может измениться, только если меняются те ограничения жизнедеятельности, которые вы испытываете вследствие наличия заболеваний или других факторов, а также меняется состояние вашего здоровья. Напрямую наличие работы на этот вопрос не должно влиять.